ધારો કે $A$ અને $B$ એ એક પ્રયોગની બે સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. જો $P(A) = 0.3$ અને $P(A \cup B) = 0.8$ હોય,તો $P(A \to B)$ શોધો,જ્યાં $P(X)$ એ વિધાન $X$ સાચું હોવાની સંભાવના દર્શાવે છે.

એક કંપનીના કર્મચારીઓમાંથી,$5$ વ્યક્તિઓને કંપનીની મેનેજિંગ કમિટીમાં તેમનું પ્રતિનિધિત્વ કરવા માટે પસંદ કરવામાં આવે છે. પાંચ વ્યક્તિઓની વિગતો નીચે મુજબ છે:

$S.No.$	નામ	જાતિ	ઉંમર (વર્ષમાં)
$1.$	હરીશ	$M$	$30$
$2.$	રોહન	$M$	$33$
$3.$	શીતલ	$F$	$46$
$4.$	એલિસ	$F$	$28$
$5.$	સલીમ	$M$	$41$

આ જૂથમાંથી પ્રવક્તા તરીકે કામ કરવા માટે એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સંભાવના શું છે કે પ્રવક્તા કાં તો પુરુષ હશે અથવા $35$ વર્ષથી વધુ ઉંમરના હશે?

બે ઘટનાઓ બનવાની સંભાવનાઓ અનુક્રમે $0.21$ અને $0.49$ છે. બંને એકસાથે બને તેની સંભાવના $0.16$ છે. તો બંનેમાંથી એક પણ ઘટના ન બને તેની સંભાવના કેટલી?

એક ચોક્કસ ઘટનાની વિરુદ્ધમાં મત $5 : 2$ છે અને બીજી ઘટનાની તરફેણમાં મત $6 : 5$ છે. જો બંને ઘટનાઓ સ્વતંત્ર હોય,તો ઓછામાં ઓછી એક ઘટના બને તેની સંભાવના કેટલી?

$52$ પત્તાંના પેકમાંથી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ખેંચવામાં આવે છે. તે રાજા અથવા ફુલ્લી (spade) હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$P(A \cup B) = P(A \cap B)$ જો અને માત્ર જો $P(A)$ અને $P(B)$ વચ્ચેનો સંબંધ હોય